整式の計算
整式の計算における基本法則
基本法則
\(A,B,C\)を整式とすると
- 交換法則（加法） \(A+B=B+A\)
- 交換法則（乗法） \(A+B=B+A\)
- 結合法則（加法） \((A+B)+C=A+(B+C)\)
- 結合法則（乗法） \((AB)C=A(BC)\)
- 分配法則 \(A(B+C)=AB+AC\) , \((A+B)C=AC+BC\)
が成り立つ。
この法則は主に同類項の整理に使われます。一見すると複雑な式であってもこの法則を用いて整理していけば比較的簡単に表せることがあります。基本的なことですが覚えておきましょう。
指数法則
指数法則
\(m,n\)を整数とすると、
- \(a^ma^n=a^{m+n}\)
- \((a^m)^n=a^{mn}\)
- \((ab)^n=a^nb^n\)
が成り立ちます。
例）
\(a^2a^3=(a\times a)\times(a\times a\times a)=a^{2+3}=a^5\)
\((a^2)^3=a^2\times a^2\times a^2=a^{2\times3}=a^6\)
\((ab)^3=ab\times ab\times ab=(a\times a\times a)\times (b\times b\times b)=a^3b^3\)
上式の途中式に注目してみましょう。指数は「掛け算の回数」を表す数なので途中式のように展開できます。これと整式の基本法則から指数法則は導かれるのです。
指数法則を誤って覚えている人や計算ミスをする人は少なくありません。指数法則を忘れてしまったときは指数の意味と整式の基本法則を思い出してみましょう。