展開公式の利用
展開公式
２次式の展開公式
- \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
- \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
- \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
- \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
- \((ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd\)
- \((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
３次式の展開公式
- \((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
- \((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)
- \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
- \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
これらの公式は全て整式の計算における基本法則から導けます。分配法則などを用いて自分で示してみると良いでしょう。
１式と２式はほぼ同じものです。１式のbに-bを代入すれば２式が得られます。
３式は４式のbに-aを代入すると第２項が消えて３式になることがわかります。
５式は４式の拡張版のようなものです。分配法則から気合いで導けます。
６式も分配法則から気合いで導けますが、これらを受験でいちいち計算している時間はないので覚えてしまう方が楽です。
７式、８式は因数分解でよく使う式です。覚えるのは面倒ですが、覚えていた方が得です。
９式、１０式も分配法則から気合いで導けますが、計算ミスにもつながりやすいので覚えていた方が良いです。
上記のように、この公式は分配法則がわかっていれば、この式自体はあまり暗記する必要はありません。大事なのは様々な式の中でこれらの形を見つけ出し利用できるかどうかです。これは上の式を暗記するだけではなく繰り返し計算問題を解くことで、考えなくても展開できるようになってきます。
これらの公式をマスターして計算のスピードを上げて行きましょう。