因数分解とそのコツ
因数分解の公式
２次式の因数分解の公式
- \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
- \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)
- \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
- \(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
- \(acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)\)
３次式の因数分解の公式
- \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)
- \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
- \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3\)
- \(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3\)
因数分解とは、ようは展開の逆のことをしているだけです。ですが、難しい式のなかで因数分解をしていくには慣れとコツが必要です。計算問題を解くことで訓練できるのでたくさん問題を解くと良いでしょう。
因数分解のコツ
因数分解をする上でコツがあります。因数分解が苦手な人はこのコツを意識してみると良いかもsれません。
下の式を見たときにどんなことをを考えて、因数分解しますか？
\(8xyz^2-40xyz+50xy\)
因数分解が苦手な人はこの式を見たときにいきなり公式が使えないか考えてしまいます。ここで大事なのはまずは式の整理をすることです。上の式を共通因数でくくると
\(8xyz^2-40xyz+50xy＝2xy(4z^2-20z+25z)\)
とかっこの中がzの二次式になっていることがわかります。ここで公式を用いて
\(2xy(4z^2-10z+25z)=2xy\{(2z)^2-2\times 2\times 5z+5^2\}=2xy(2z-5)^2\)
と因数分解できるのです。因数分解で大切なのは段階を踏んでいくことです。慣れるとこの過程が一瞬でできるようになります。
因数分解のコツ
- まずは共通因数をくくり出す
- 式の中で同じ文字や式が出ていたらそこにも注目する。
- 公式が使えないか試す。
- 因数分解できなければ他の文字や式に注目してみる。
この流れに沿って、繰り返し練習するとだんだん早く因数分解できるようになってきます。