単項式、多項式、整式
ここでは単項式、多項式、整式及び、それに関する基本事項を確認します。
単項式
単項式の定義
単項式とは数や文字、及びそれらの積で表される式を単項式とと呼びます。
単項式において、着目する文字（変数）に掛け合わせた部分を係数と呼びます。
掛け合わせた文字の個数を次数と呼びます。
例）
\(5x\)は数と式の積なので単項式、係数は\(5\)、次数は\(1\)
\(6ax^3\)は数と式の積なので単項式、係数は\(6\)、次数は\(4\)
ただし\(x\)に着目すると、係数は\(6a\)、次数は\(3\)
※着目する文字によって変わることに注意
\(7\)は数なので単項式、次数は\(0\)
\(x\)は式なので単項式、係数は\(1\)、次数は\(1\)
ポイントは着目する文字によって係数や次数は変化するということです。これは後々、関数といった部分に関わってくるので覚えておきましょう。
多項式
多項式の定義
いくつかの単項式の単項式の和として表される式を多項式と言います。
多項式の各単項式を項と呼び、単項式と多項式を合わせて整式と呼びます。
項の次数が高い順に並べることを降べきの順に整理するといい、
項の次数が低い順に並べることを昇べきの順に整理するといいます。
整式の項で最も次数の高い項の次数を、その整式の次数と呼び、
次数が\(n\)の式をn次式と呼びます。
※単項式を項が1つの多項式と考える場合もあります。
例）
\(3+x^3+xy+y\)の次数は３で、３次式
降べきの順に整理すると、\(x^3+xy+y＋3\)
昇べきの順に整理すると、\(3+y+xy＋x^3\)
とても基本的なことでありますが、他の分野でも使う知識なのでしっかり覚えましょう。